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L'image stéréoscopique du mois

En dimension 3, il existe cinq polyèdres réguliers, connus depuis Platon : le tétraèdre, l'octaèdre, le cube, le dodécaèdre et l'icosaèdre. En dimension 4, on parle de 4-polytopes. Il existe six 4-polytopes convexes réguliers, cinq d'entre eux étant les généralisations directes des cinq polyèdres réguliers, mais il en existe un sixième n'ayant pas d'équivalent en dimension 3. Comment les visualiser ? Puisqu'on peut représenter les polyèdres tridimensionnels en les représentant par un dessin plan, on peut aussi représenter les 4-polytopes par un dessin plan. Il suffit pour cela d'utiliser une projection sur un plan parallèlement à un plan supplémentaire. Mais la vision stéréoscopique permet également de représenter un 4-polytope en le projetant dans un espace de dimension 3 parallèlement à une droite supplémentaire. C'est ce que nous faisons dans l'image stéréoscopique ci-dessous.

On représente ici le polytope 120-cell (ou hécatonicosachore). Il possède 600 sommets, 1200 arêtes, 720 faces pentagonales et 120 cellules tridimensionnelles en forme de dodécaèdres. Dans l'image ci-dessous, certains sommets restent invisibles car ils sont parfaitement alignés avec d'autres le long de l'axe de vision ou bien ont le même projeté dans l'espace de dimension 3. Une animation est également visible à la page Hyper-120-cell.html.

Cette image stéréoscopique croisée permet la vision en relief, et demande seulement un léger entraînement de la part de l'observateur. L'oeil gauche doit regarder la figure droite et l'oeil droit doit regarder la figure gauche. Pour cela, on peut fermer d'abord son oeil gauche puis placer sa main droite à quelques centimètres de son oeil droit de façon à lui cacher la figure droite. De même, on ferme l'oeil droit et on place la main gauche à quelques centimètres de son oeil gauche de façon à lui cacher la figure gauche. Les deux yeux étant ouverts, chacun d'eux ne voit qu'une figure. On louche quelque part dans l'intervalle entre les deux mains pour faire superposer les deux figures en une figure unique. Avec un peu d'entraînement, le cerveau finit au bout de quelques secondes à une minute par accommoder la vision sur une figure nette en relief.

D'autres images stéréoscopiques, choisies aléatoirement, sont accessibles en cliquant sur l'onglet 3D dans la barre des menus.


Hyper-120-cell


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Dernière mise à jour le 1er janvier 2020.

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