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L'image stéréoscopique du mois

Le 24-cell est l'un des six polytopes réguliers convexes de dimension 4. Il est spécifique à cette dimension, contrairement aux autres polytopes tels que l'hypercube, l'hyperoctaèdre et l'hypertétraèdre, qui se généralisent à n'importe quelle dimension, ou aux deux autres polytopes réguliers de dimension 4 qui sont des généralisations (uniquement à cette dimension) de l'icosaèdre et du dodécaèdre.Le 24-cell peut s'obtenir à partir d'un hypercube et d'un hyperoctaèdre.

Comment définit-on une rotation dans l'espace de dimension 4 ? On écrit celui-ci comme somme directe de deux plans orthogonaux, et on effectue une rotation plane dans chacun de ces plans, l'angle de rotation étant propre à chacun des plans. On peut voir une animation où une rotation dans un plan s'effectue deux fois plus vite que dans l'autre. Le 24-cell semble se déformer car on observe en fait la projection dans l'espace de dimension 3 de ce 24-cell en train de tourner. En réalité, dans l'espace de dimension 4, le 24-cell est parfaitement rigide.

Cette image stéréoscopique croisée permet la vision en relief, et demande seulement un léger entraînement de la part de l'observateur. L'oeil gauche doit regarder la figure droite et l'oeil droit doit regarder la figure gauche. Pour cela, on peut fermer d'abord son oeil gauche puis placer sa main droite à quelques centimètres de son oeil droit de façon à lui cacher la figure droite. Puis on ferme l'oeil droit et on place la main gauche à quelques centimètres de son oeil gauche de façon à lui cacher la figure gauche. On ouvre alors les deux yeux, chacun d'eux ne voyant qu'une figure. On louche quelque part dans l'intervalle entre les deux mains pour faire superposer les deux figures en une figure unique. Avec un peu d'entraînement, le cerveau finit au bout de quelques secondes à une minute par accommoder la vision sur une figure nette en relief. Voir Wikipedia/Stéréoscopie pour plus de détails.


24-cell





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Ce site, vous proposant 860 pages de cours de mathématiques en ligne, est mis à votre service par Gérard Lavau, professeur en PSI* au Lycée Carnot de Dijon.

Dernière mise à jour le 4 octobre 2015.

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