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L'image stéréoscopique du mois

La géométrie hyperbolique est une géométrie dans laquelle il existe plusieurs parallèles à une même droite passant par un point donné. Dans une telle géométrie, on peut par exemple paver le plan avec des heptagones réguliers, comme on le fait dans le plan euclidien usuel avec des hexagones. Dans la figure ci-dessous, on a donné au plan hyperbolique une forme de demi-sphère, les "droites" étant alors des portions d'arc de cercle. L'équateur horizontal est en fait situé à l'infini, de sorte que la décroissance apparente des heptagones au fur et à mesure qu'on s'approche de cet équateur n'est qu'un effet de perspective.

Cette image stéréoscopique croisée permet la vision en relief, et demande seulement un léger entraînement de la part de l'observateur. L'oeil gauche doit regarder la figure droite et l'oeil droit doit regarder la figure gauche. Pour cela, on peut fermer d'abord son oeil gauche puis placer sa main droite à quelques centimètres de son oeil droit de façon à lui cacher la figure droite. Puis on ferme l'oeil droit et on place la main gauche à quelques centimètres de son oeil gauche de façon à lui cacher la figure gauche. On ouvre alors les deux yeux, chacun d'eux ne voyant qu'une figure. On louche quelque part dans l'intervalle entre les deux mains pour faire superposer les deux figures en une figure unique. Avec un peu d'entraînement, le cerveau finit au bout de quelques secondes à une minute par accommoder la vision sur une figure nette en relief. Voir Wikipedia/Stéréoscopie pour plus de détails.

On peut aussi voir une animation.


pavage du plan hyperbolique par des heptagones





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Ce site, vous proposant 860 pages de cours de mathématiques en ligne, est mis à votre service par Gérard Lavau, professeur en PSI* au Lycée Carnot de Dijon.

Dernière mise à jour le 14 août 2016.

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