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L'image stéréoscopique du mois

L'arbre de Cantor est un arbre mathématique constitué d'un tronc qui se subdivise en deux branches, chacune se divisant à nouveau en deux branches et ainsi de suite jusqu'à l'infini. L'arbre complet peut également représenter l'ensemble de toutes les suites de tirage à Pile ou Face, les deux branches issues d'un même noeud pouvant être interprétées l'une comme un tirage Pile, l'autre comme un tirage Face. L'ensemble des feuilles de cet arbre constitue l'ensemble de Cantor. Ci-dessous, on a arrêté la construction de l'arbre à la dixième itération, mais il faut imaginer que chaque petite boule au bout de chaque branche constitue elle-même un arbre de Cantor complet. L'objet est une fractale.

Cette image stéréoscopique croisée permet la vision en relief, et demande seulement un léger entraînement de la part de l'observateur. L'oeil gauche doit regarder la figure droite et l'oeil droit doit regarder la figure gauche. Pour cela, on peut fermer d'abord son oeil gauche puis placer sa main droite à quelques centimètres de son oeil droit de façon à lui cacher la figure droite. Puis on ferme l'oeil droit et on place la main gauche à quelques centimètres de son oeil gauche de façon à lui cacher la figure gauche. On ouvre alors les deux yeux, chacun d'eux ne voyant qu'une figure. On louche quelque part dans l'intervalle entre les deux mains pour faire superposer les deux figures en une figure unique. Avec un peu d'entraînement, le cerveau finit au bout de quelques secondes à une minute par accommoder la vision sur une figure nette en relief.

On peut aussi voir une animation.


Arbre de Cantor en 3D





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Ce site, vous proposant 860 pages de cours de mathématiques en ligne, est mis à votre service par Gérard Lavau, professeur en PSI* au Lycée Carnot de Dijon.

Dernière mise à jour le 30 avril 2017.

Vous êtes à l'avoir visité depuis sa création le 26 septembre 1998. Le cap des 700 000 sera franchi en décembre 2017.

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