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L'image stéréoscopique du mois

On représente un hypercube de dimension 4 (ou tesseract), projeté dans R3. Il est l'un des six polytopes réguliers convexes de dimension 4. 

De même qu'un carré s'obtient par translation d'un segment dans une deuxième dimension et que le cube s'obtient par translation d'un carré dans une troisième dimension, l'hypercube s'obtient par translation du cube dans une quatrième dimension. On peut représenter un hypercube dans le plan en effectuant une projection de l'espace de dimension 4 dans l'espace de dimension 2, mais la vision stéréoscopique permet également d'effectuer une projection de l'espace de dimension 4 dans l'espace de dimension 3. On voit dans l'image ci-dessous le projeté de l'hypercube en relief.

Comment définit-on une rotation dans l'espace de dimension 4 ? On écrit celui-ci comme somme directe de deux plans orthogonaux, et on effectue une rotation plane dans chacun de ces plans, l'angle de rotation étant propre à chacun des plans. On peut voir une animation où une rotation dans un plan s'effectue deux fois plus vite que dans l'autre. L'hypercube semble se déformer car on observe en fait la projection dans l'espace de dimension 3 de cet hypercube en train de tourner. En réalité, dans l'espace de dimension 4, l'hypercube est parfaitement rigide.

Cette image stéréoscopique croisée permet la vision en relief, et demande seulement un léger entraînement de la part de l'observateur. L'oeil gauche doit regarder la figure droite et l'oeil droit doit regarder la figure gauche. Pour cela, on peut fermer d'abord son oeil gauche puis placer sa main droite à quelques centimètres de son oeil droit de façon à lui cacher la figure droite. Puis on ferme l'oeil droit et on place la main gauche à quelques centimètres de son oeil gauche de façon à lui cacher la figure gauche. On ouvre alors les deux yeux, chacun d'eux ne voyant qu'une figure. On louche quelque part dans l'intervalle entre les deux mains pour faire superposer les deux figures en une figure unique. Avec un peu d'entraînement, le cerveau finit au bout de quelques secondes à une minute par accommoder la vision sur une figure nette en relief. Voir Wikipedia/Stéréoscopie pour plus de détails.


Hypercube de dimension 4





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Dernière mise à jour le 21 août 2015.

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