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L'image stéréoscopique du mois

La surface de Klein est l'exemple-type de surface non orientable. Il est cependant impossible de la représenter dans R3 sans qu'elle s'intersecte. On en donne deux versions ci-dessous. La première représente la surface elle-même. On peut également voir une animation expliquant la construction de la surface. Dans la deuxième représentation, on a sélectionné des "méridiens" qu'on a orienté de proche en proche, chaque méridien ayant la même orientation que le méridien situé à sa droite. Cependant, lorsqu'un tour complet de la surface a été effectué, on constate que le méridien final a une orientation opposée au méridien initial.

Cette image stéréoscopique croisée permet la vision en relief, et demande seulement un léger entraînement de la part de l'observateur. L'oeil gauche doit regarder la figure droite et l'oeil droit doit regarder la figure gauche. Pour cela, on peut fermer d'abord son oeil gauche puis placer sa main droite à quelques centimètres de son oeil droit de façon à lui cacher la figure droite. Puis on ferme l'oeil droit et on place la main gauche à quelques centimètres de son oeil gauche de façon à lui cacher la figure gauche. On ouvre alors les deux yeux, chacun d'eux ne voyant qu'une figure. On louche quelque part dans l'intervalle entre les deux mains pour faire superposer les deux figures en une figure unique. Avec un peu d'entraînement, le cerveau finit au bout de quelques secondes à une minute par accommoder la vision sur une figure nette en relief. Voir Wikipedia/Stéréoscopie pour plus de détails.


Surface de Klein




Méridiens de la surface de Klein



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Ce site, vous proposant 860 pages de cours de mathématiques en ligne, est mis à votre service par Gérard Lavau, professeur en PSI* au Lycée Carnot de Dijon.

Dernière mise à jour le 12 octobre 2014.

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