Spirale hyperbolique

L'image stéréoscopique croisée ci-dessus permet la vision en relief, et demande seulement un léger entraînement de la part de l'observateur. L'oeil gauche doit regarder la figure droite et l'oeil droit doit regarder la figure gauche. Pour cela, on peut fermer d'abord son oeil gauche puis placer sa main droite à quelques centimètres de son oeil droit de façon à lui cacher la figure droite. De même, on ferme l'oeil droit et on place la main gauche à quelques centimètres de son oeil gauche de façon à lui cacher la figure gauche. Les deux yeux étant ouverts, chacun d'eux ne voit qu'une figure. On louche quelque part dans l'intervalle entre les deux mains pour faire superposer les deux figures en une figure unique. Avec un peu d'entraînement, le cerveau finit au bout de quelques secondes à une minute par accommoder la vision sur une figure nette en relief.

Escalier


Escalier


Escalier


Escalier


La rampe d'un escalier en colimaçon, vu en se plaçant dans l'axe de cet escalier, prend la forme, sur notre rétine, d'une spirale hyperbolique. Pour le prouver, il suffit de considérer l'équation d'une hélice d'axe Oz en coordonnées cylindriques : z = Cte × θ. En projetant cette hélice sur un plan orthogonal à l'axe Oz par une perspective linéaire de centre O, une simple application du théorème de Thalès donne pour équation de la courbe projetée en coordonnées polaires : r = Cte/θ. C'est ce qu'on observe dans la première image plane ci-dessus. La vision stéréoscopique reconstitue l'hélice en 3D. Les images suivantes donnent des vues plus complètes de l'escalier.



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