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La bouteille de Klein est l'exemple type de surface non orientable. Pour l'obtenir, on procède comme suit : on considère un cylindre dont la base a une forme de 8. Puis on recourbe ce cylindre de façon à coller les deux bases opposées en forme de 8 l'une sur l'autre, mais après avoir effectué un demi-tour à l'une des bases de façon à ce que les deux bases se trouvent orientées en sens inverse. Ce procédé, analogue à celui permettant la construction du ruban de Möbius, rend impossible la définition d'une orientation cohérente sur la surface. Ci-dessous on trouvera une représentation de la bouteille de Klein, ainsi qu'une vision stéréoscopique représentant plusieurs 8 de la bouteille de Klein. On pourra constater que l'orientation initiale définie sur le 8 bleu se traduit finalement par une orientation opposée sur le 8 final jaune. La courbe rouge à l'intérieur de la bouteille de Klein n'a qu'un rôle esthétique, permettant de suivre plus facilement l'évolution des 8.

On peut voir également une animation.

Cette image stéréoscopique croisée permet la vision en relief, et demande seulement un léger entraînement de la part de l'observateur. L'oeil gauche doit regarder la figure droite et l'oeil droit doit regarder la figure gauche. Pour cela, on peut fermer d'abord son oeil gauche puis placer sa main droite à quelques centimètres de son oeil droit de façon à lui cacher la figure droite. Puis on ferme l'oeil droit et on place la main gauche à quelques centimètres de son oeil gauche de façon à lui cacher la figure gauche. On ouvre alors les deux yeux, chacun d'eux ne voyant qu'une figure. On louche quelque part dans l'intervalle entre les deux mains pour faire superposer les deux figures en une figure unique. Avec un peu d'entraînement, le cerveau finit au bout de quelques secondes à une minute par accommoder la vision sur une figure nette en relief. Voir Wikipedia/Stéréoscopie pour plus de détails.

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